Hay una deuda de luz en una propiedad que era de mi madre, pero ella ya murio hace 9 años

URGE:
Necesito una asesoria ya que mi madre murio en el año 2004 y desde esa fecha hasta el año 2009 estubo inhabitado un departamento que esta aun a su nombre, la semana pasada la CFE nos suspendio el servicio mencionandonos que hay un adeudo de mas de $11,000.00 de suministro de energia, acudi a las oficinas de CFE y me dijeron que tengo que pagar todo y que solo me dan un convenio de 5 meses para liquidar ese adeudo. Mi pregunta es. . . sino vivia nadie en ese departamento por mas de 5 años. . por que tengo que pagar tantisimo dinero?? podrian asesorarme para pagar solo lo que en verdad corresponde? o se puede hacer un nuevo contrato a mi nombre????

Gracias, espero su pronta respuesta a esta insertidumbre y desesperacion. . . soy divorciada, no cuento con apoyo de mi ex esposo y tengo una hija que esta en preparatoria, solo me dedico a vender antojitos mexicanos los fines de semana.