Hola alejandro13.
Liverpool SI te puede demandar (el despacho no, sólo que le otorguen un poder para hacerlo), pero por la cantidad que debes, es MUY POCO PROBABLE que lo hagan. Los procesos de demanda son costosos y pueden alargarse hasta 2 años. NO les conviene.
Además, si llegan a demandarte, no te van a estar avisando; simplemente un día se presenta el actuario y te notifica. Son mentiras y amenazas del despacho (práctica muy común entre esa gente). NO tengas miedo. Para que no te estén molestando en horas inapropiadas, desconecta tu teléfono. NO tienes porque contestar cada vez que te llamen, con que lo hagas cada 15 días es más que suficiente.
Acerca del descuento que te ofrecen, ten MUCHO CUIDADO, muchos despachos de cobranza acostumbran mentir y la gente pierde su dinero ya que el acreedor no reconoce el descuento. Cuando te ofrezcan LIQUIDAR con un descuento, ANTES debes exigir una carta convenio (la cual puede subir a éste foro para que sea revisada) y debes corroborar con liverpool que sea cierto lo que te están ofreciendo. Insisto... ¡sé muy cauteloso!...
Lo que debes hacer es suspender pagos provisionalmente, ahorrar y LIQUIDAR.
Saludos