Un convenio es un acuerdo que no estaba contemplado, luego, difícilmente podrá haber una ley al respecto. Aqui más bien, lo que debe de salir a relucir es la lógica: Supongamos que se paga bajo un descuento...pues si nohay carta convenio, ¿cómo demostrar que el pago se hace en respuesta a un ofrecimiento del banco y no a una iniciativa del deudor? ¿qué tal que "x" deudor decide pagar 1000 por una deuda de 10000 con el banco? Para que eso no sueda debe existir la carta convenio, que como puedes ver, en realidad protege a ambos, acreedor y deudor ¿de que los protege? de un procedimiento indebido de la otra parte (deudor/acreedor, según sea elcaso).
La Única alternativa es la que mencionas, no hay más, a menos que quieras arriesgar tu dinero...
Saludos